Odkrywanie ważonej wykładniczo ruchomej średniej Zmienność jest najczęstszą miarą ryzyka, ale występuje w kilku smakach. W poprzednim artykule pokazaliśmy, jak obliczyć prostą zmienność historyczną. (Aby przeczytać ten artykuł, zobacz Używanie zmienności do wyznaczania przyszłego ryzyka.) Wykorzystaliśmy rzeczywiste dane o cenach akcji w Googles w celu obliczenia dziennej zmienności na podstawie 30 dni danych o stanie. W tym artykule poprawimy prostą zmienność i omówimy wykładniczą średnią ważoną średnią (EWMA). Historyczne Vs. Zmienność implikowana Najpierw podzielmy te dane na nieco perspektywy. Istnieją dwa szerokie podejścia: zmienność historyczna i domniemana (lub domniemana). Historyczne podejście zakłada, że przeszłość jest prologiem, w którym mierzymy historię w nadziei, że jest ona przewidywalna. Implikowana zmienność ignoruje historię, którą rozwiązuje ze względu na zmienność wynikającą z cen rynkowych. Ma nadzieję, że rynek wie najlepiej, a cena rynkowa zawiera, nawet w sposób dorozumiany, konsensusowy szacunek zmienności. (Aby zapoznać się z treścią tego rozdziału, zobacz Wykorzystywanie i ograniczenia zmienności). Jeśli skupimy się tylko na trzech historycznych podejściach (po lewej stronie), mają one dwa wspólne etapy: Oblicz cykl okresowych powrotów Zastosuj schemat ważenia Najpierw oblicz okresowy powrót. Jest to zwykle seria codziennych powrotów, gdzie każdy zwrot wyrażany jest w ciągłych słowach złożonych. Dla każdego dnia bierzemy dziennik naturalny stosunku cen akcji (tj. Cena dzisiaj podzielona przez cenę wczoraj, i tak dalej). Powoduje to szereg codziennych powrotów, od ui do u i-m. w zależności od tego ile dni (m dni) mierzymy. To prowadzi nas do drugiego kroku: tutaj trzy podejścia różnią się. W poprzednim artykule (Używanie Zmienności do wyznaczania przyszłego ryzyka) wykazaliśmy, że w ramach kilku akceptowalnych uproszczeń prosta wariancja jest średnią z kwadratów: Zwróć uwagę, że sumuje ona każdy z okresowych zwrotów, a następnie dzieli tę sumę przez liczba dni lub obserwacji (m). Tak więc jest to naprawdę tylko średnia kwadratowych okresowych zwrotów. Innymi słowy, każdy kwadratowy powrót ma taką samą wagę. Jeśli więc alfa (a) jest czynnikiem ważącym (konkretnie 1m), to prosta wariancja wygląda mniej więcej tak: EWMA poprawia prostą wariancję Słabością tego podejścia jest to, że wszystkie powroty przynoszą taką samą wagę. Wczorajsze (bardzo niedawne) zwroty nie mają większego wpływu na wariancję niż powrót ostatnich miesięcy. Ten problem jest rozwiązywany za pomocą ważonej ruchomą średnią z wykładnikami (EWMA), w której nowsze wyniki mają większą wagę dla wariancji. Obliczona wykładniczo średnia ruchoma (EWMA) wprowadza lambdę. który jest nazywany parametrem wygładzania. Lambda musi być mniejsza niż jeden. Pod tym warunkiem, zamiast równych wag, każdy kwadratowy zwrot jest ważony przez mnożnik w następujący sposób: Na przykład RiskMetrics TM, firma zarządzająca ryzykiem finansowym, używa lambda na poziomie 0,94 lub 94. W tym przypadku pierwsza ( ostatnia) Kwadratowy okresowy powrót ważony jest przez (1-0.94) (.94) 0 6. Kolejny kwadratowy powrót to po prostu wielokrotność lambda poprzedniej wagi w tym przypadku 6 pomnożona przez 94 5,64. Trzeci ciężar w poprzednich dniach wynosi (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Jest to znaczenie wykładnicze w EWMA: każda waga jest mnożnikiem stałym (tj. Lambda, który musi być mniejszy niż jeden) wagi poprzedniego dnia. Zapewnia to odchylenie, które jest ważone lub stronnicze w kierunku bardziej aktualnych danych. (Aby dowiedzieć się więcej, zapoznaj się z arkuszem kalkulacyjnym Excel dotyczącym zmienności Google.) Różnicę między po prostu zmiennością a EWMA dla Google pokazano poniżej. Prosta zmienność skutecznie waży każdy okresowy zwrot o 0.196, jak pokazano w kolumnie O (mieliśmy dwa lata codziennych danych o cenach akcji, to jest 509 dziennych zwrotów i 1509 0.196). Ale zauważ, że Kolumna P przypisuje wagę 6, potem 5,64, potem 5.3 i tak dalej. To jedyna różnica między prostą wariancją a EWMA. Pamiętaj: po zsumowaniu całej serii (w kolumnie Q) mamy wariancję, która jest kwadratem odchylenia standardowego. Jeśli chcemy niestabilności, musimy pamiętać, aby wziąć pierwiastek kwadratowy z tej wariancji. Jaka jest różnica w codziennej zmienności między wariancją a EWMA w przypadku Googles? Znaczące: Prosta wariancja dała nam codzienną zmienność na poziomie 2,4, ale EWMA podawała dzienną zmienność tylko 1,4 (szczegóły w arkuszu kalkulacyjnym). Najwyraźniej wahania Googlesa ustabilizowały się ostatnio, więc prosta wariancja może być sztucznie zawyżona. Dzisiejsza wariancja jest funkcją zmiennej dni Piora Zauważ, że musieliśmy obliczyć długą serię malejących wykładniczo wag. Nie będziemy tutaj wykonywać matematyki, ale jedną z najlepszych cech EWMA jest to, że cała seria wygodnie redukuje się do rekursywnej formuły: rekursywna oznacza, że obecne odniesienia do wariancji (tj. Są funkcją wariancji z poprzedniego dnia). Możesz znaleźć tę formułę również w arkuszu kalkulacyjnym i daje ona dokładnie taki sam wynik, jak obliczenie długu. Mówi: Współczynnik wariancji (pod EWMA) jest równy wariancji z wczoraj (ważonej przez lambda) plus wczorajszy powrót do kwadratu (ważony o jeden minus lambda). Zwróć uwagę, że właśnie dodajemy dwa terminy: wczorajsze ważone odchylenie i wczorajsze ważone, kwadraty powrotu. Mimo to lambda jest naszym parametrem wygładzania. Wyższa wartość lambda (np. Podobnie jak w przypadku RiskMetrics 94) wskazuje na wolniejszy spadek w serii - w kategoriach względnych, będziemy mieć więcej punktów danych w serii i będą one spadać wolniej. Z drugiej strony, jeśli zredukujemy wartość lambda, wskazujemy na wyższą wartość zanikania: masy wypadną szybciej i, w bezpośrednim efekcie gwałtownego rozpadu, wykorzystuje się mniej punktów danych. (W arkuszu kalkulacyjnym lambda jest wejściem, więc możesz eksperymentować z jego czułością). Podsumowanie Zmienność jest chwilowym odchyleniem standardowym podstawowego i najczęściej występującego wskaźnika ryzyka. Jest to także pierwiastek kwadratowy wariancji. Możemy mierzyć wariancję historycznie lub pośrednio (implikowana zmienność). Podczas historycznego pomiaru najłatwiejszą metodą jest prosta wariancja. Ale słabość z prostą wariancją polega na tym, że wszystkie powroty mają tę samą wagę. Mamy więc klasyczny kompromis: zawsze chcemy więcej danych, ale im więcej danych mamy, tym bardziej nasze obliczenia są rozcieńczane przez odległe (mniej istotne) dane. Wartość średnia ważona wykładniczo (EWMA) poprawia się na podstawie prostej wariancji, przypisując wagę okresowym zwrotom. Dzięki temu możemy zarówno użyć dużego rozmiaru próby, jak i nadać większą wagę nowszym powrotom. (Aby obejrzeć samouczek filmowy na ten temat, odwiedź Bionic Turtle.) Exponential Filter Ta strona opisuje filtrowanie wykładnicze, najprostszy i najpopularniejszy filtr. Jest to część sekcji Filtrowanie, która jest częścią A Guide to Fault Detection and Diagnosis. Przegląd, stała czasowa i ekwiwalent analogowy Najprostszym filtrem jest filtr wykładniczy. Ma tylko jeden parametr strojenia (inny niż interwał próbki). Wymaga przechowywania tylko jednej zmiennej - poprzedniego wyjścia. Jest to filtr IIR (autoregresyjny) - efekty zmiany wejścia zanikają w postępie geometrycznym do momentu, w którym kryją się ograniczenia wyświetlania lub arytmetyki komputerowej. W różnych dyscyplinach użycie tego filtra jest również określane jako 8220 wygładzanie wykładnicze 8221. W niektórych dyscyplinach, takich jak analiza inwestycji, filtr wykładniczy jest nazywany 8220 średnią ważoną średnią ruchomą 8221 (EWMA) lub tylko 8220 średnią ruchomą 8221 (EMA). To nadużywa tradycyjnej terminologii ARMA 8220 o średniej 8221 analizy szeregów czasowych, ponieważ nie ma historii wejściowej, która jest używana - tylko bieżące wejście. Jest to dyskretny odpowiednik czasu 8220 pierwszego rzędu lag8221 powszechnie stosowanego w analogowym modelowaniu systemów sterowania w czasie ciągłym. W obwodach elektrycznych filtr RC (filtr z jednym rezystorem i jeden kondensator) jest opóźnieniem pierwszego rzędu. Podkreślając analogię do obwodów analogowych, pojedynczym parametrem strojenia jest stała 8220time 8221, zwykle zapisywana jako mała litera grecka Tau (). W rzeczywistości wartości w dyskretnych czasach próbki dokładnie odpowiadają równoważnemu ciągłemu opóźnieniu czasowemu z tą samą stałą czasową. Związek pomiędzy implementacją cyfrową a stałą czasową pokazano w równaniach poniżej. Wykładnicze równania filtrów i inicjalizacja Filtr wykładniczy jest ważoną kombinacją poprzedniego oszacowania (wyniku) z najnowszymi danymi wejściowymi, z sumą wag równą 1, aby wyjście dopasowało dane wejściowe w stanie ustalonym. Po wprowadzonej już notacji filtra: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) gdzie x (k) to surowe wejście w kroku czasowym ky (k) to przefiltrowane wyjście w kroku czasowym ka jest stałą między 0 a 1, zwykle od 0,8 do 0,99. (a-1) lub a jest czasami nazywane stałą 8220smoothing8221. W systemach ze stałym przedziałem czasowym T między próbkami stała 8220a8221 jest obliczana i przechowywana dla wygody tylko wtedy, gdy twórca aplikacji określa nową wartość pożądanej stałej czasowej. W przypadku systemów z próbkowaniem danych w nieregularnych odstępach czasu, funkcja wykładnicza powyżej musi być stosowana z każdym krokiem czasu, gdzie T jest czasem od poprzedniej próbki. Wyjście filtra jest zwykle inicjowane w celu dopasowania do pierwszego wejścia. Gdy stała czasowa zbliża się do 0, a przechodzi do zera, więc nie ma filtrowania 8211, wynik jest równy nowemu sygnałowi wejściowemu. Ponieważ stała czasowa staje się bardzo duża, podejście 1, tak że nowe wejście jest prawie ignorowane 8211 bardzo intensywne filtrowanie. Powyższe równanie filtru można przestawić na następujący odpowiednik korektor-predykator: Ta forma sprawia, że bardziej zrozumiałe jest, że oszacowanie zmiennej (dane wyjściowe filtru) jest przewidywane jako niezmienione względem poprzedniego oszacowania y (k-1) plus składnik oparty na korekcie na nieoczekiwanym 8220innovation8221 - różnica między nowym wejściem x (k) a prognozą y (k-1). Ta forma jest również wynikiem wyprowadzenia filtru wykładniczego jako prostego specjalnego przypadku filtra Kalmana. który jest optymalnym rozwiązaniem problemu estymacji z określonym zestawem założeń. Reakcja krokowa Jednym ze sposobów wizualizacji działania filtra wykładniczego jest wykreślenie jego reakcji w czasie do wejścia krokowego. Oznacza to, że począwszy od wejścia i wyjścia filtra na 0, wartość wejściowa zostaje nagle zmieniona na 1. Wynikowe wartości są przedstawione poniżej: Na powyższym wykresie czas jest podzielony przez stałą czasową filtra tau, aby można było łatwiej przewidzieć wyniki dla dowolnego okresu, dla dowolnej wartości stałej czasowej filtra. Po czasie równym stałej czasowej wydajność filtra wzrasta do 63,21 wartości końcowej. Po czasie równym 2 wartościom czasowym wartość wzrasta do 86,47 wartości końcowej. Wyjścia po czasach równych 3,4 i 5 stałych czasowych wynoszą odpowiednio 95,02, 98,17 i 99,33 wartości końcowej. Ponieważ filtr jest liniowy, oznacza to, że te wartości procentowe mogą być użyte dla dowolnej wielkości zmiany kroku, nie tylko dla wartości 1 użytej w tym miejscu. Chociaż reakcja skokowa w teorii zabiera nieskończony czas, z praktycznego punktu widzenia, myślę o filtrze wykładniczym jako od 98 do 99 8220done8221 odpowiadającemu po czasie równym 4 do 5 stałych czasowych filtrowania. Wariacje na filtrze wykładniczym Istnieje odmiana filtru wykładniczego o nazwie 8220 nieliniowy filtr wykładniczy8221 Weber, 1980. przeznaczony do silnego filtrowania szumów o pewnej 8220typowej amplitudzie 8221, ale następnie szybciej reaguje na większe zmiany. Copyright 2017 - 2017, Greg Stanley Udostępnij tę stronę: Dokumentacja Ten przykład pokazuje, jak używać ruchomych filtrów średnich i resamplingu, aby wyizolować wpływ okresowych składników pory dnia na godzinowe odczyty temperatury, a także usunąć niechciany szum linii z otwartego - popięć pomiaru napięcia. Przykład pokazuje również, jak wygładzać poziomy sygnału zegarowego, zachowując krawędzie przy użyciu filtra medianowego. Przykład pokazuje również, jak używać filtra Hampela do usuwania dużych wartości odstających. Wygładzanie motywacji to sposób, w jaki odkrywamy ważne wzory w naszych danych, jednocześnie pomijając rzeczy, które są nieważne (tzn. Hałas). Używamy filtrowania, aby wykonać to wygładzanie. Celem wygładzania jest powolne zmiany wartości, aby łatwiej było dostrzec trendy w naszych danych. Czasami podczas sprawdzania danych wejściowych możesz wygładzić dane, aby zobaczyć trend w sygnale. W naszym przykładzie mamy zestaw odczytów temperatury w stopniach Celsjusza, wykonywanych co godzinę na lotnisku w Logan przez cały styczeń 2017. Zauważ, że możemy wizualnie zobaczyć wpływ, jaki ma pora dnia na odczyty temperatury. Jeśli interesuje Cię jedynie dzienna zmiana temperatury w ciągu miesiąca, wahania godzinowe powodują tylko hałas, który może spowodować, że różnice dzienne będą trudne do odróżnienia. Aby usunąć wpływ pory dnia, chcielibyśmy teraz wygładzić nasze dane za pomocą filtru ruchomej średniej. Filtr średniej ruchomej W najprostszej formie, filtr średniej ruchomej o długości N przyjmuje średnią z każdej N kolejnych próbek kształtu fali. Aby zastosować filtr średniej ruchomej do każdego punktu danych, konstruujemy nasze współczynniki naszego filtra, tak aby każdy punkt był jednakowo ważony i przyczyniał się 124 do całkowitej średniej. Daje nam to średnią temperaturę w każdym 24-godzinnym okresie. Opóźnienie filtru Zwróć uwagę, że przefiltrowane wyjście jest opóźnione o około dwanaście godzin. Wynika to z faktu, że nasz filtr średniej ruchomej ma opóźnienie. Każdy filtr symetryczny o długości N będzie miał opóźnienie (N-1) 2 próbek. Możemy rozliczać to opóźnienie ręcznie. Wyodrębnianie średnich różnic Alternatywnie, możemy również użyć filtru ruchomej średniej, aby uzyskać lepsze oszacowanie wpływu pory dnia na ogólną temperaturę. Aby to zrobić, najpierw odejmij wygładzone dane od godzinowych pomiarów temperatury. Następnie podziel dane różnicowe na dni i weź średnią w ciągu 31 dni w miesiącu. Wydobywanie koperty szczytowej Czasami chcielibyśmy również uzyskać płynnie zmieniające się oszacowanie, jak wysokie i niskie wartości naszego sygnału temperatury zmieniają się codziennie. Aby to zrobić, możemy użyć funkcji koperty do połączenia ekstremalnych górnych i dolnych wartości wykrytych w podzbiorze 24-godzinnego okresu. W tym przykładzie zapewniamy, że między każdym ekstremalnie wysokim a bardzo niskim poziomem znajduje się co najmniej 16 godzin. Możemy również zorientować się, jak wysokie i niskie tony zyskują na popularności, biorąc średnią z dwóch skrajności. Ważone średnie ruchome Filtry Inne rodzaje filtrów średniej ruchomej nie obciążają jednakowo każdej próbki. Kolejny wspólny filtr następuje po dwumianowym rozszerzeniu (12, 12) n Ten typ filtra jest zbliżony do normalnej krzywej dla dużych wartości n. Przydaje się do filtrowania szumów o wysokiej częstotliwości dla małych n. Aby znaleźć współczynniki dla dwumianowego filtra, należy splotować 12 12 z samym sobą, a następnie iteracyjnie konweniować wyjście z 12 12 określoną liczbę razy. W tym przykładzie użyj pięciu iteracji całkowitych. Kolejnym filtrem nieco podobnym do filtru rozszerzającego Gaussa jest wykładniczy filtr średniej ruchomej. Tego typu ważony filtr średniej ruchomej jest łatwy do skonstruowania i nie wymaga dużego rozmiaru okna. Dostosowuje się wykładniczo ważony filtr średniej ruchomej przez parametr alfa od zera do jednego. Wyższa wartość alfa będzie mniej wygładzana. Powiększyć odczyty na jeden dzień. Wybierz swój kraj
No comments:
Post a Comment